Grenzwert ermitteln für x -> minus unendlich. Bsp. f(x)= (x^2-1) /(x(x-1))

Question

Grenzwert ermitteln ohne eisetzungsverfahren

x--->unendlicj

Comments

f ( x ) = ( x^2 -1  ) / [ x * (  x - 1 ) ]  | im Zähler steht die 3.binomische Formel
f ( x ) = [ ( x-1  ) *( x + 1 ) ] / [ x * (  x - 1 ) ]  | ( x - 1 ) kürzen
f ( x ) = ( x + 1  )  /  x  
f ( x ) = x / x + 1 / x = 1 + 1 / x
lim x −> ∞ [ 1 + 1 / x ] = 1  ( da 1 / ∞ null ergibt )

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Ich danke Dir echt vielen vielen a Dank

Answer 1

Hier gibt es viele Lösungen um zum Ziel zu kommen. Statt den Zähler zu faktorisieren kann man auch den Nenner ausmultiplizieren

lim (x → -∞) (x^2 - 1) / (x·(x - 1))

lim (x → -∞) (x^2 - 1) / (x^2 - x)

Nun durch x^2 kürzen

lim (x → -∞) (1 - 1/x^2) / (1 - 1/x) = 1

Comments

Wie kommt man denn auf dein letzten Schritt? lim (x → -∞) (1 - 1/x²) / (1 - 1/x) = 1

lim (x → -∞) (x² - 1) / (x² - x)

Wenn man x² kürzt dann ergibt doch

-1/-x

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Was verstehst du genau nicht

-1 : x^2 = -1/x^2 ???

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lim (x → -∞) (x² - 1) / (x² - x)

Nun durch x² kürzen

Ist Für mich:
-1/-x

Für Dich: lim (x → -∞) (1 - 1/x²) / (1 - 1/x) = 1

Wenn man x² kürzt dann bleibt man doch nur auf -1/-x

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lim (x → -∞) (x^2 - 1) / (x^2 - x) 

durch x^2 kürzen

lim (x → -∞) (x^2/x^2 - 1/x^2) / (x^2/x^2 - x/x^2)

vereinfachen

lim (x → -∞) (1 - 1/x^2) / (1 - 1/x)

Du darfst doch nicht einfach aus Summen kürzen !!

Merke: Aus Summen kürzen nur die ... weniger Intelligenten :) 

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Ahhhhhh Ja den Spruch hat mir der Lehrer letzten auch gesagt haha

Aber was ich mich frage wieso darf man Bsp hier kürzen

(x+4)*(x-4)/(x-4) .......

Aber wieso heier nicht

(x²-1)/ (x²-x)

Aus Summen kürzen nur die ... weniger Intelligenten :) 

Summe ist doch +  wo ist denn hier ein plus verstehe das nicht genau

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(x+4) * (x-4) / (x-4)

Du hast im Zähler und Nenner (x - 4) als Faktor. Damit darfst du dadurch kürzen

Es geht nicht wenn dort steht

(1 + (x+4) * (x-4)) / (x-4)

oder

(x+4) * (x-4) / (1 + (x-4))

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DANKE :D

habe es jetzt verstanden

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(x² - 1) / (x² - x)

wo sind die summen ?

(x² + (- 1)) / (x² + (- x))

Man könnte natürlich auch sagen aus Differenzen darf man auch nicht kürzen. Aber hinter jeder Sifferenz verbirgt sich eine Summe.

Daher gibt es bei Gleichungssystemen auch das Additionsverfahren und nicht das Differenzverfahren.

Aus jeder Differenz kann man sich leicht eine Summe basteln.

Eigentlich braucht man auch die 2. Binomische Formel nicht

(a - b)^2 = (a + (-b))^2

Dann langt die 1. binomische Formel.

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Achsoooo Danke

(a - b)² = (a + (-b))²

Verstehee Danke