Größe, Lage und die Art der Extrema

Question

Bestimmen sie die Größe, die Lage und die Art (Minimum / Maximum) der Extrema für folgende Funktion:

z(x,y) = e^x/2*(x+y²)

 

Ich habe schon die Ableitungen bestimmt:

z _x (x,y) = (1+1/2x + 1/2y²) * e^x/2

z_xx (x,y) = (1+1/4x+1/4y²)*e^x/2

z_y (x,y) = 2y*e^x/2

z_yy (x,y) = 2e^x/2

 

Wie mache ich jetzt weiter?

Answer 1

z_y(x,y) = 0

2y = 0
y = 0

z_x(x,y) = 0

1+1/2x + 1/2y² = 0 | y = 0
1+1/2x = 0
x = -2

Wir erwarten eine Extremstelle bei [-2, 0]

Jetzt prüfst du noch was es genau ist. Du solltest Feststellen dass wir hier ein Minimum haben.

Comments

z_y (x,y) = 2y*e^x/2 das wird dann = 0 gesetzt, richtig?

wieso dann 2y = 0 und y = 0 ???

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Richtig. Und da die e-Funktion eh nicht Null werden kann, muss demzufolge einfach das 2y = 0 sein.

Wenn 2y = 0 ist ist y = 0.