Integralrechnung Bruch im Exponenten vereinfachen

Question

Hei leute :)

Ich hab mal eine kurze frage..also ich lerne gerade und verstehe nicht wieso

2*√x^ 3+C.   Das selbe ist wie 2*x*√x+CC

Ps: das ist ein beispiel aus der integralrechnung

Ausgangsbeispiel lautet y=3*√x

Also wie vereinfach ich das ? Wie kommt man darauf bitte helft mir..bin am verzweifeln

Dabke im Voraus :)

Answer 1

int (3 sqrt(x)) dx= 3 int sqrt(x) dx = 2  x^{3/2} +C

allgemein gilt:(Potenzgesetz)

a^m*a^n=a^{m+n}

------->

x^{3/2} = x^{2/2} *x^{1/2}

x^{3/2} = x *sqrt(x)

------->

2 *x *sqrt(x) +C

sqrt(x^3)= x^{3/2} = x^{2/2} *x^{1/2}

siehe oben

Answer 2

Es ist
$$ \sqrt{x^3} = \sqrt{x^2\cdot x} = \sqrt{x^2}\cdot\sqrt{x} = x\cdot\sqrt{x} $$