Ersten zwei Ableitungen der Funktion: f(x) = (x^2 – 2x + 3) / (x^2 + 2x – 3)

Question

Berechnen Sie die ersten zwei Ableitungen der Funktion:

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 }$$

Answer 1

Hi,

Mit Anwendung der Quotientenregel:

$$\begin{array} { c } { f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 4 ( x - 3 ) x } { ( x - 1 ) ^ { 2 } ( x + 3 ) ^ { 3 } } } \\ { f ^ { \prime \prime } ( x ) = \frac { - 8 x ^ { 3 } + 36 x ^ { 2 } + 36 } { ( x - 1 ) ^ { 3 } ( x + 3 ) ^ { 3 } } } \end{array}$$

Grüße