wie erstellt man eine ebenenschar wenn sie parallel zu einer geraden sein soll?

Question

Geben sie eine Gleichung dejenigen Ebenenschar an, die alle Ebenen enthält die echt parallel zur x-Achse und zur Geraden  (als Vektoren dargestellt) g:x= [1;-2;4]+r*[2;-1;2].

Wie komme ich auf die Ebenenschar? Ich gehe davon aus das vor x₁ 0 stehen muss damit egal welchen wert man für x₁ einsetzt immer 0 herauskommt.

Answer 1

[1, 0, 0] ⨯ [2, -1, 2] = [0, -2, -1] = - [0, 2, 1]

sy + 2z = k*[0, 2, 1] * [0, 2, 1] = 5·k mit k ≠ 0 

Answer 2

wenn die Ebene zu zwei Geraden parallel sein soll , dann kannst du die Richtungsvektoren

der Geraden als Richtungsvektoren der Ebene nehmen.

Und dann muss der Normalenvektor der Ebene auf beiden Richtungsvektoren senkrecht stehen.

Das bekommst du am einfachsten mit dem Kreuzprodukt ( s. Lösung Mathecoach).

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Dankeschön das hilft mir weiter