(X^3-4x^2+4x)(2x-3)=0

Question

Ich muss die Nullstellen dieser Funktion ausrechnen, weiß aber leider nicht wie.

LG

Answer 1

(x^3 - 4·x^2 + 4·x)·(2·x - 3) = 0

Satz vom Nullprodukt! Daher beide Faktoren gleich Null setzen

x^3 - 4·x^2 + 4·x = x(x^2 - 4·x + 4) = x(x - 2)^2 = 0

x = 0 oder x = 2 (d.N.)

2·x - 3 = 0 --> x = 3/2

Comments

Gibt es auch einen anderen Lösung weg? Wir hatten den Satz von Nullprodukt noch nicht...Danke aber trotzdem schon einmal für ihre Mühe

LG

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Ihr habt den Satz vom Nullprodukt sicher gemacht, auch wenn ihr ihn vielleicht Anders bezeichnet habt.

Satz vom Nullprodukt

Ein Produkt A * B ist genau dann null, wenn mind. ein Faktor Null ist !

Damit kann man in einem Nullprodukt immer alle Faktoren einzeln gleich Null setzen.

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Ja das hatten wir doch schon, haben es aber wirklich anders bezeichnet. Danke für Ihre Hilfe.

LG

Answer 2

(X³-4x²+4x)(2x-3)=0

Hier findet der Satz vom Nullprodukt Anwendung:

x^3 -4 x^4 +4x=0  und 2x-3=0

2x-3=0-------> x1=3/2

x^3 -4 x^4 +4x=0 

x(x^2-4x+4)=0

->x2=0

x^2-4x +4=0 ->pq -Formel:

x3,4=2 +-sqrt(4-4)

x3,4=2