Nullstellen berechnen. y = 1/4x^4+x^3-2x. PQ-Formel möglich?

Question

Aufgabe:

Nullstellen berechnen von 
y = 1/4x^4+x^3-2x

Problem/Ansatz:

Okay man kann sofort ein x ausklammern erste Nullstelle ist x1=0. Dann kann hat man 1/4x^3+x^2-2. Die -2 auf die andere Seite, dann hat man 1/4x^3+x^2=2 hier kann man dann scheinbar nochmal ausklammern und dann ist die nächste Stelle bei x2=2. Die anderen Nullstellen sollen laut Online Nullstellenrechnern bei x3=1.236 und x4=-3.236 sein. Mich würde der Rechenweg für die letzten 2 Nullstellen sehr interessieren. Kann man da einfach die PQ Formel anwenden?

Answer 1

$$ 1/4x^4 + x^3 - 2x = 0 $$

$$ x(1/4x^3 + x^2 - 2) = 0 $$

x₁ = 0

$$ 1/4x^3 + x^2 - 2 = 0 $$

$$  \frac{x^3 + 4x^2 - 8}{4}  = 0 $$ 

$$ x^3 + 4x^2 - 8 = 0 $$

$$ x^3 + 2x^2 + 2x^2 + 4x - 4x - 8 = 0 $$

$$ x^2(x + 2) + 2x(x + 2) - 4(x + 2) = 0 $$

$$ (x + 2) * (x^2 + 2x - 4) = 0 $$

$$ x + 2 = 0  $$

x₂ = -2

$$ x^2 + 2x - 4 = 0 $$

x_3/4 = - 1 ± √5

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Zum Schluss also nochmal die PQ Formel und vorher die quadratische Ergänzung wie es scheint.

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Kann man da einfach die PQ Formel anwenden?

An der Stelle

(x + 2) * (x^2 + 2x - 4) = 0 

Ja. Beim Faktor (x^2 + 2x - 4) kann man die PQ-Formel anwenden. Vereinfache dann den Term unter der Wurzel. So kommst du zu den exakten Nullstellen

x_3,4 = - 1 ± √(5)

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Danke ebenfalls für die Erklärung. Sehr gute Community wie es scheint. Weiter so!