Nullstellen berechnen. y = 1/4x4+x3-2x. PQ-Formel möglich?

Question

Aufgabe:

Nullstellen berechnen von 
y = 1/4x⁴+x³-2x

Problem/Ansatz:

Okay man kann sofort ein x ausklammern erste Nullstelle ist x1=0. Dann kann hat man 1/4x³+x²-2. Die -2 auf die andere Seite, dann hat man 1/4x³+x²=2 hier kann man dann scheinbar nochmal ausklammern und dann ist die nächste Stelle bei x2=2. Die anderen Nullstellen sollen laut Online Nullstellenrechnern bei x3=1.236 und x4=-3.236 sein. Mich würde der Rechenweg für die letzten 2 Nullstellen sehr interessieren. Kann man da einfach die PQ Formel anwenden?

Answer 1

$$1/4x^4 + x^3 - 2x = 0$$

$$x(1/4x^3 + x^2 - 2) = 0$$

x₁ = 0

$$1/4x^3 + x^2 - 2 = 0$$

$$\frac{x^3 + 4x^2 - 8}{4} = 0$$ 

$$x^3 + 4x^2 - 8 = 0$$

$$x^3 + 2x^2 + 2x^2 + 4x - 4x - 8 = 0$$

$$x^2(x + 2) + 2x(x + 2) - 4(x + 2) = 0$$

$$(x + 2) * (x^2 + 2x - 4) = 0$$

$$x + 2 = 0$$

x₂ = -2

$$x^2 + 2x - 4 = 0$$

x_3/4 = - 1 ± √5

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Zum Schluss also nochmal die PQ Formel und vorher die quadratische Ergänzung wie es scheint.

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Kann man da einfach die PQ Formel anwenden?

An der Stelle

(x + 2) * (x^2 + 2x - 4) = 0 

Ja. Beim Faktor (x² + 2x - 4) kann man die PQ-Formel anwenden. Vereinfache dann den Term unter der Wurzel. So kommst du zu den exakten Nullstellen

x_3,4 = - 1 ± √(5)

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Danke ebenfalls für die Erklärung. Sehr gute Community wie es scheint. Weiter so!