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Wäre cool wenn ihr mir helfen könnt:

Not. Bed. für WP: f'' (x)= 0

12x^2 - 48x = 0

Wie muss ich da auflösen?

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12·x^2 - 48·x = 12·x·(x - 4) = 0

Satz vom Nullprodukt

x = 0 oder x = 4

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Danke dafür.

Muss ich dann bei der Hin. Bed. für WP x=0 und x=4 für den y-Wert einsetzen?

Du setzt dann bei f''(x) für x die 0 und die 4 ein.

Du brauchst aber keine Hinrecihende Bedingung

12·x2 - 48·x hat die Nullstellen 0 und 4 mit Vorzeichenwechsel ! Damit haben wir automatisch zwei Wendepunkte.

Sorry, aber ich habe das nicht ganz verstanden.

Also das hier ist die Funktion: f(x)= x^4 - 8x^3 + 18x^2 +8

Als erstes habe ich die drei Ableitungen gebildet, dann die Not. Bed. und dann die Hin. Bed.

Wieso brauche ich die Hinr. Bed. nicht zu bilden?

Mit den Nullstellen weiß ich doch noch nicht wie Wendepunkte...

Man kann als hinreichende Bedingung das Vorzeichenwechselkriterium nehmen. Da sieht man sofort bei einfachen Nullstellen das ein Vorzeichenwechsel existiert.

Frag mich nicht warum Lehrer das nie erwähnen.

f(x) = x^4 - 8·x^3 + 18·x^2 + 8

f'(x) = 4·x^3 - 24·x^2 + 36·x

f''(x) = 12·x^2 - 48·x + 36

Extrempunkte f'(x) = 0

4·x^3 - 24·x^2 + 36·x = 4·x·(x^2 - 6·x + 9) = 4·x·(x - 3)^2

Ein Extrempunkt bei x = 0 (Vorzeichenwechsel)

f(0) = 8 (Tiefpunkt)

Ein Sattelpunkt bei x = 3 (kein Vorzeichenwechsel)

f(3) = 35

Wendepunte f''(x) = 0

12·x^2 - 48·x + 36 = 12·(x^2 - 4·x + 3) = 12·(x - 1)·(x - 3) = 0

Mit dem Satz von Vieta kommt man auf x = 1 oder x = 3. Beide mit Vorzeichenwechsel und damit Wendepunkte.

f(1) = 19

f(3) = 35 (kennen wir bereits als Sattelpunkt)

Danke vielmals!

Da wäre ich niemals selbst draufgekommen.

Ich schätze du hast so eine Art "Mathe-Talent" :D.

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Hallo

Wenn es Dir nur um das Lösen der Gleichung geht:

x(12x -48)=0

Satz vom Nullprodukt

->x1=0

12x-48=0

12x =48

x2=4

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Danke :)

Setze ich dann die beiden x-Werte ein, um den y-Wert zu bekommen?

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