Bestimme sie rechnerisch den Wendepunkte des Graphen von f die Gleichung der wendetagente

Question

Aufgabe:

Bestimme sie rechnerisch den Wendepunkte des Graphen von f  die Gleichung der wendetagente

a) f(x) = 0,5 x³ -3x²+5x
Problem/Ansatz:

Bei mir kommt als x = 2  bei f”(x)

Die Wende stelle ist bei mir (2/2)

Und die wendetangente Gleichung ist t(x) = -1x +4

Ist das korrekt ?

Answer 1

f (x) = 0,5x^3-3x^2+5x

f '(x) = 1,5x^2-6x+5

f ''(x) = 3x-6

f ''(x) = 0

3x-6 = 0

x= 2 (Wendestelle)

t(x) = (x-2)*f '(2)+ f(2)  = (x-2)*(-1) + 2 = -x+2+2 = -x+4

Answer 2

Ist das korrekt ?

Fast. Was du als "Wende stelle" bezeichnest, ist der WendePUNKT (was auch gefordert war).

Die Gleichung deiner Wendetangente stimmt.

Die (vermutliche) Wendestelle ist x=2. Wenn du es ganz exakt machen willst weist du noch nach, dass f'''(2)≠0 gilt.

Answer 3

Prima gemacht. Das ist richtig. Du kannst das auch grafisch zeichnen und hast dann zumindest eine grafische Kontrolle. Außerdem ist es immer hilfreich für das Verständnis.

PS. Die Wendestelle ist nur die x-Koordinate des Wendepunktes. Schreibe also am besten Wendepunkt W(2 | 2).

~plot~ 1/2*x^3-3*x^2+5*x;4-x;{2|2} ~plot~