Untersuchen Sie f(x)=x*e^-x auf Extreme und Wendepunkte und gib die Gleichung der Asymptote an .

Question

Stimme es, dass die Ableitung so lautet?

u(x)=x u'(x)=1

v(x)=e^-x v'(x)=-1e^-2

f'(x)=e^-x*1+x*-1e^-2

Answer 1

Hallo,

Stimme es, dass die Ableitung so lautet?

meine Berechnung:

y=x e^(-x)

u =x   ;        v=e^(-x)

u*= 1  ;        v'= -e^(-x)

allgemein:

y'= u' v+u v'

y'= 1 *e^(-x) - x e^(-x)

y'= e^(-x) - x e^(-x)

y'= e^(-x) (1-x )

Comments

wie kommt man auf (1-x )?

---

ich habe e^(-x) ausgeklammert, da in beiden Termen vorhanden.

Answer 2

Zum Wendepunkt:

f ''(x)=(x-2)e^-x; x_w=2. Wendepunkt ist (2|2/e²)

Zu Asymptote:

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{x}{e^x} \)=0

Answer 3

Mein Matheprogramm meint

2 Zeilen kommen doppelt vor.
Ist aber kein Fehler durch entstanden.
Bei Bedarf weiterfragen.

Answer 4

 f(x)=x*e^(-x)

Stimme es, dass die Ableitung so lautet?

u(x)=x            u'(x)=1

v(x)=e^(-x)    v'(x)=-1e^-2

f'(x)=e^(-x)*1+x*(-1)e^-2

    v(x)=e^(-x)    v'(x)=-1e^(-x)

    f'(x)=e^(-x)*1+x*(-1)e^(-x)

Die rote 2 ist falsch. Stattdessen muss da x stehen. Klammern wären auch gut.