Wie lange sind die drei Seiten?

Question

Für ein Dreieck ABC mit dem Umfang 24cm gilt c:a = 5:4 und a:b = 4:3. Wie lang sind die drei Seiten?

Wie muss ich vorgehen? :) Bitte mit Erklärung !

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Für ein Dreieck ABC mit dem Umfang 24cm gilt
c : a = 5:4 und
a : b = 4:3. Wie lang sind die drei Seiten?

c : a = 5:4
c = 5 * a / 4
c = 5 / 4 * a

a : b = 4 : 3
a = 4 / 3 * b
b = a * 3 / 4

a + b + c = 24
a + 3 / 4 * a + 5 / 4 * a = 24
3 * a = 24
a = 8

c = 5 / 4 * a = 5 / 4 * 8
c = 10

b = a * 3 / 4 = 8 * 3 / 4
b = 6

Du kannst noch die Probe mit den Ausgangsgleichungen machen.

Answer 1

c:a = 5:4 und a:b = 4:3.

c = 5/4 * a            a:b = 4:3  oder   b:a = 3 : 4

                                                        b = 3/4 * a

a + 3/4 * a + 5/4 * a = 24

3a = 24

a = 8     c= 10      b=   6

Answer 2

Hi, es ist \(c:a:b = 5:4:3 = 10:8:6\).

Answer 3

Für ein Dreieck ABC mit dem Umfang 24cm gilt c:a = 5:4 und a:b = 4:3. Wie lang sind die drei Seiten? 

a + b + c = 24

c/a = 5/4 --> c = 1.25·a

a/b = 4/3 --> b = 0.75·a

Setzte die 2. und 3. Gleichung in die erste ein und Löse es. Du solltest folgende Lösung bekommen: 

a = 8 ∧ b = 6 ∧ c = 10