an=Wurzel (n²+n) - Wurzel (n²-n)

Question

Wie berechne ich Grenzwert ohne einsetzungsverfahren

an=Wurzel (n²+n) - Wurzel (n²-n)

Answer 1

Wurzel (n²+n) - Wurzel (n²-n)         erweitern mit der Summe gibt  mit 3. binomi.

( Wurzel (n²+n) - Wurzel (n²-n)   ) * ( Wurzel (n²+n) +Wurzel (n²-n)   ) / ( Wurzel (n²+n) + Wurzel (n²-n)   )

( (n²+n) -(n²-n)   )  / ( Wurzel (n²+n) + Wurzel (n²-n)   )

2n / ( Wurzel (n²+n) + Wurzel (n²-n)   )   kürzen mit n

2 /  ( Wurzel( (n²+n)/n^2) + Wurzel( (n²-n) /n2)  ) 

=  2 /  ( Wurzel (1+1/n) + Wurzel( (1 -1/n)  ) 

also Grenzwert

2 / ( 1 + 1 )    = 1