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Aufgabe:

Sei (an)n eine Folge nicht negativer reeller Zahlen mit der Eigenschaft, dass für alle n ∈ N

\( a_{n+1} \leq a_{n}+\frac{1}{n^{2}} \)

Zeigen Sie, dass die Folge konvergiert.

Problem/Ansatz:

Also ich weiß, dass 1/n² gegen 1 konvergiert, allerdings weiß ich nicht, wie ich zeigen soll, dass an+1/n² ebenfalls konvergiert, wenn an monoton fallend ist.

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eh gegen 0 natürlich

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a2=a1+1

a3=a2+1/4=a1+1+1/4

a4=a3+1/9=a1+1+1/4+1/9

Zum Startglied a1 kommt die Reihe \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n^2}} \) hinzu, also nie mehr als π/6.

Avatar von 123 k 🚀

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