Aufgabe:
Sei (an)n eine Folge nicht negativer reeller Zahlen mit der Eigenschaft, dass für alle n ∈ N
\( a_{n+1} \leq a_{n}+\frac{1}{n^{2}} \)
Zeigen Sie, dass die Folge konvergiert.
Problem/Ansatz:
Also ich weiß, dass 1/n² gegen 1 konvergiert, allerdings weiß ich nicht, wie ich zeigen soll, dass an+1/n² ebenfalls konvergiert, wenn an monoton fallend ist.