grenzwert der folge an=1/n² *(1+2+3+...+n)

Question

Hall

,a_n= 1/n² *(1+2+3+....+n)

Man soll die Folge auf Konvergenz untersuchen. Ich habe mal ein paar Werte für n eingesetzt. Damit sieht man ja, dass die Folge gegen 0 konvergiert.

 Aber mit welchen Kriterien (Monotoniekriterium, Cauchy-Kriterium,...) zeigt man das?

Answer 1

Nicht ganz.

Es gilt $$ \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^n k = \frac{1}{n^2} \frac{n(n+1)}{2} = \frac{1}{2}+\frac{1}{2n}  $$

Comments

Danke für den Hinweis bzw. die Lösung :)