Null-, Wende- und Extremstellen einer Funktion berechnen: f(x)=-1/4x^4+x^3

Question

ich soll die Null-, Wende- und Extremstellen bei der Funktion f(x)=-1/4x^4+x^3 berechnen und mir fällt es schwer, die einzelnen Lösungsschritte logisch nachzuvollziehen. Könnt ihr mir dabei helfen ?

Answer 1

Nullstellen :      -1/4 x^4 + x^3 = 0           x^3 ausklammern

x^3 * ( -1/4 x + 1 ) = 0

x = 0     oder  -1/4 x + 1= 0

x = 0 oder  x = 4

Für Extremstellen f ' (x) gleich 0 setzen

-x^3 + 3x^2 = 0         x^2 ausklammern

x^2 * ( -x + 3 ) = 0

x = 0 oder x=3   Dann mit F  ' überprüfen  Max bei 3 , x=0 aufschieben

wendeswtellen  f ' ' gleich 0 setzen

-3x^2 + 6x = 0

x * ( -3x + 6) = 0

x = 0 oder  x = 2   mit f ' ' ' siehst du: beides Wendepunkte.

Comments

Zu den Nullstellen: wieso ist bei x=4 eine Nullstelle, wenn in der Gleichung -1/4 steht ?

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-1/4 x + 1= 0

-1/4 x = -1

x = 4

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Oh ok, Dankeschön, das hat mich auf jeden fall weitergebracht :)

Answer 2

f(x) = -1/4·x^4 + x^3

Symmetrie:

keine erkannt

Achsenschnittpunkte:

mit y-Achse: 0

mit x-Achse (Nullstellen):

{ 0 ;  4 }

Extremwert(e):

lokales Maximum bei  ( 3 | 6,75 )

Sattelpunkt:   ( 0 | 0 )

Wendepunkt(e):

( 2 | 4 )

Answer 3

f(x) = -1/4 • x² (x - 4) = 0 ergibt Nusllstellen

f ' (x) = - x² • (x-3) = 0  ergibt mögliche Extremstellen

f '' (x) = - 3x (x-2) = 0 ergibt mögliche Wendestellen

f ''' (x) = - 6x - 6

Einsetzen in die jeweils höhere Ableitung oder Prüfung auf Vorzeichenwechsel ergibt Entscheidung