Eine Parabel 4. Grades berührt die x-Achse in (2/0) und hat ein (0/0) einen
Wendepunkt. Die Wendetangente bildet mit der x-Achse einen Winkel von 45°.
f ( 2 ) = 0
f ´( 2 ) = 0 da Berührpunkt
f ( 0 ) = 0
f ´´ ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 1
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c* x^2 + d * x + e
f ( 0 ) = 0 => e = 0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c* x^2 + d * x
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c* x + d
f ´( 0 ) = 1 => d = 1
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c* x^2 + x
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c* x + 1
f ´´ ( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x + 2 * c
f ´´ ( 0 ) = 0 => c = 0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + x
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 1
f ( 2 ) = 0
f ´( 2 ) = 0
f ( 2 ) = a * 2^4 + b * 2^3 + 2 = 0
f ´( 2 ) = 4 * a * 2^3 + 3 * b * 2^2 + 1 = 0
a * 16 + b * 8 + 2 = 0
32 * a + 12 * b + 1 = 0
b = -3/4
a = 1/4
d = 1
f ( x ) = (1/4) * x^4 + (-3/4)*x^3 + x
~plot~ (1/4) * x^4 + (-3/4)*x^3 + x ; x ~plot~
Bestimme die Funktionsgleichung und berechne den Flächeninhalt
derjenigen Fläche, welche die Kurve und Ihre Tangente im rechts gelegenen
Wendepunkt miteinander einschließen.
