Woher kommen die 3/2?

Question

Mich würde es interessieren woher jetzt die 3/2 herkommen? 

Comments

1.Versuch :

[ ln ( 2*x  - 1 ) ] ´ = 2 / ( 2 * x - 1 )

Der Zähler muß aber 3 sein. Deshalb verbessern mit

[ 3 / 2  * ln ( 2*x  - 1 ) ] ´ = 3 / 2 * [ 2 / ( 2 * x - 1 ) ] = 3 / ( 2 * x - 1 )
 

Answer 1

Hallo

Substituiere

z=2x-1

dz(dx=2

dx=dz/2

-->eingesetzt

=int 3/ z * dz/2

=3/2 *int 1/z dz

=3/2 *ln|z| +C

Resubstitution:

3/2 * ln|2x-1|+C

Answer 2

berechne das Integral durch Substitution \(z = 2x-1\), dann sollte es klar werden.

Gruß

Answer 3

Die innere Ableitung muss sich wegkürzen

Das erreichst du durch den Faktor 3/2 vor dem ln....

Answer 4

Integral  3 / ( 2x-1) dx

= 3 * Integral  1 /  ( 2x-1) dx

Und eine Stammfkt für   1 /  ( 2x-1)  ist nicht einfach ln ( 2x-1) ; denn wenn du

das ableitest, kommt ja wegen der Kettenregel noch der Faktor 2 ( Das ist die Abl. von 2x-1) dazu ,

damit der sozusagen absorbiert wird, musst du bei der Stammfunktion ein 1/2 davor setzen und hast

1/2 * ln ( 2x-1) .  Und die 3 stand ja vor dem Integral.

Kannst du auch über die Substitutionsregel herleiten.