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Kann mir jemand erklären, woher die 5/4 herkommen?

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Wir schätzen (n+1)/n sinnvoll ab.

Wir untersuchen ja, ob der Quotient ab einem bestimmten n kleiner als 1 ist, denn dann konvergiert die Reihe nach dem Kriterium.

Jetzt schauen wir uns

1/3 ((n+1) /n)^4 an.

Also muss:

1/3 ((n+1) /n)^4 < 1 werden irgendwann.

=>

((n+1) /n)^4 < 3

Jetzt setz doch einfach mal die ersten paar Werte für n ein(also 1,2,3,4...) du wirst sehen, dass diese Ungleichung für n = 4 erfüllt ist(4 eingesetzt ergibt (5/4)^4  ).
Also können wir sagen, dass das Quotientenkriterium für n>= 4 erfüllt ist.

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Es wurde n=4 eingesetzt.

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