Berechne die Funktionsgleichung

Question

Gegeben ist die Funktion f: y=ax³+ bx² + cx +4
Die Funktion hat die Nullstelle N(-1/0) und den Wendepunkt W(1/y) mit dem Anstieg der Wendetangente k= -3.
Berechne die Funktionsgleichung.

Als Bedingungen würde ich
f(-1)=0

f´´(1)=0

und f´(1)=-3 nehmen. Doch weiß ich nicht recht was ich mit der schon gegeben 4 anstellen soll.

Answer 1

Die 4 muss gegeben sein, weil du mit den drei Bedingungen nur 3 Gleichungen erhältst, also nur 3 Unbekannte bestimmen kannst.

Comments

Die Sache ist die, wenn ich die Bedingungen, wie ich sie momentan habe, in den TR in eine Matrix eingebe kommt nicht das richtige raus.
die Lösung müsste y= x³ - 3x² +4 sein^. Bei mir kommt allerdings -3x³ - 3x² + 4 raus.

Answer 2

Als Bedingungen würde ich
f(-1)=0   also  - a + b - c + 4 = 0

f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c

F ' ' (x) = 6ax + 2b

f´´(1)=0  also  6a + 2b = 0

und f´(1)=-3 nehmen.  also  3a +2b + c = - 3
und so hast du 3 Gleichungen für abc

-a + b - c + 4 = 0    bzw   -a + b - c = - 4
6a + 2b = 0
3a + 2b + c = - 3
gibt bei mir a=1 b=-3 und c=0

Comments

Ich hatte mich erst vertan, jetzt richtig.

---

Laut Lösung darf da nur nirgendwo -6 stehen :(