Funktionsgleichung von f bestimmen

Question

Aufgabe:

f’(x)=x/2-1

P(2/-2)

Problem/Ansatz:

Von einer Funktion f kennt man die Abteilungsfunktion f’ und einen Punkt P (P∈f)

Bestimmen die Funktionsglechung von f

Vielen Dank im Voraus !

Answer 1

f'(x) -integrieren

f(x)=1/2 *x^2/2  -x +c

f(x)=1/4 *x^2  -x +c

Punkt einsetzen:

-2= 4/4 -2+c

-2=-1 +c

c= -1

----->

Gleichung:

f(x)=1/4 *x^2  -x  -1

Answer 2

\(f(x) = \displaystyle\int f'(x)\, dx = \dfrac{x^2}{4}-x +C\)

Punkt in f eingesetzt liefert: \(f(2)=-2 \Leftrightarrow \dfrac{2^2}{4}-2 +C =-2 \Leftrightarrow C= -1\)

Folglich lautet f: \(f(x)= \dfrac{x^2}{4}-x -1\)