Fläche von Integral wie ausrechnen

Question

Eine zur y- Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung, die zwei Nullstellen hat, schneidet die x- Achse bei x=4, die y-Achse bei y=2 und schließt mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt A= 44.8 ein. Bestimme die Parabelgleichung und skizziere die Parabel.

Lösung: y= -1/8( x⁴ -15x² -16)

Kann mir jemand bitte diese Aufgabe Schritt für Schritt erklären?

Answer 1

f(x) = (x^2 - 16)·(a·x^2 + b)

f(0) = 2

f(0) = (x^2 - 16)·(a·x^2 + b) = - 16·b = 2 --> b = - 1/8

f(x) = (x^2 - 16)·(a·x^2 - 1/8) = a·x^4 - 16·a·x^2 - x^2/8 + 2

F(x) = 1/5·a·x^5 - 16/3·a·x^3 - 1/24·x^3 + 2·x

F(4) - F(0) = 44.8/2

16/3 - 2048/15·a - 0 = 22.4 --> a = - 1/8

f(x) = - 1/8·x^4 - 16·(- 1/8)·x^2 - x^2/8 + 2 = - x^4/8 + 15·x^2/8 + 2 = - 1/8·(x^4 - 15·x^2 - 16)