Nullstellen der Funktion f ( x ) = a * x - x^3 bestimmen

Question

Es geht um die Bestimmung der Nullstellen der Funktion
f ( x ) = a * x - x³

Mein Lösungweg
a * x - x³ = 0
x * ( a - x² ) = 0

Weil mir der Satz vom Nullprodukt geläufig ist wende ich diesen an
und erhalte als Ergebnis

x = 0

und

a - x² = 0
x² = a
x = ± √ a

Die Nullstellen sind  ( 0 | 0 ) und ( √ a | 0 ) und ( - √ a | 0 )

Findet jemand einen Fehler in meinen Berechnungen ?
Dies wird in einem anderen Thread behauptet ohne das mir
erklärt werden konnte warum.

Comments

Ich finde es sieht recht plausibel aus.

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Allenfalls das und bei

x = 0

und

a - x² = 0

finde ich bedenklich, ich hätte "oder" gesagt.

Aber das wird oft nicht so ganz sauber getrennt.

Die Bedingung

x = 0     und   a - x² = 0

kann ja für ein und dasselbe x nicht erfüllt werden.

wohl aber

x = 0     und   a - x² = 0

Am Ende heißt es dann natürlich :

Die Nullstellen sind o und wurzel(a) und - wurzel(a) .

Hier das aufzählende und oben das

aussagenlogische und.

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Die Bedingung

x = 0     und   a - x² = 0

kann ja für ein und dasselbe x nicht erfüllt werden.
( ganz spitzfindig : bei a = doch )

wohl aber

x = 0     und   a - x² = 0

Ich denke du wolltest  oder schreiben
x = 0     oder   a - x² = 0

Klar ist : beim reinen Satz vom Nullprodukt ist es besser " oder "
zu schreiben oder noch besser meinen Standardsatz  zu verwenden
Ein Produkt ist dann gleich 0 wenn mindestens einer Faktoren 0 ist.

Da es hier aber um die Ermittlung der Nullstellen ( mehrere ) einer Funktion
geht kann man meiner Meinung nach auch das " und " verwenden.
Die Nullstellen sind ( x = 0 ) und ( x = ±√ a ).

Wir sind im Wesentlichen einer Meinung.

Answer 1

Weil mir der Satz vom Nullprodukt geläufig ist wende ich diesen an 
und erhalte als Ergebnis 

Erste Nullstelle

x = 0 

und  (falls a>0) 

weitere Nullstellen

a - x² = 0 
x² = a 
x = ± √ a 

Die Nullstellen sind x1=0, x2 =√a und x3=-√a. Die Schnittpunkt mit der x-Achse sind  N_(1)( 0 | 0 ) und N_(2)( √ a | 0 ) und N_(3) ( - √ a | 0 ) 

Allerdings kannst du in der Aufgabe, bei der eine endliche Fläche im 1. Quadranten gesucht war, davon ausgehen, dass a>0 ist.