Was ist der Wendepunkt aus der Aufgabe? f(x) = x³ - 3x²

Question

f(x) = x³ - 3x²

Ich habe schon eine Ahnung:

WP (1/1), aber bin mir nicht sicher.

Answer 1

f(x) = x³ - 3x²    f ' (x) = 3x^2 - 6x    f ' ' (x) = 6x - 6

also f ' ' (x) = 0 nur für x=1  Damit ist x-Koordinate vom WP schon mal 1.

Und f(1) = 1 - 3 = -2    Also  WP ( 1 / -2 ) Du hattest also FAST recht.

Comments

Ah ok, danke, also muss das Ergebnis von f''' (x) in die Ursprungsaufgabe, das ausgerechnet werden, und das Ergebnis davon ist das y. Danke schön. :)

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also muss das Ergebnis von f''' (x) in die Ursprungsaufgabe

nicht ganz: Das Ergebnis von f ' ' (x) = 0   ( Das ist hier x=1 )

Das muss in die ursprüngliche Gleichung ( also f(x) ) eingesetzt

und ausgerechnet werden. Das gibt das y.

Das f ' ' ' (x) brauchst du nur um zu prüfen, ob es wirklich

ein Wendepu. ist. Dazu muss f ' ' '(1) ungleich 0 sein.

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Ja, meinte ich doch. Mich wohl falsch ausgedrückt. Ok, nochmals vielen Dank.

Answer 2

f(x) = x^3 - 3·x^2

f'(x) = 3·x^2 - 6·x

f''(x) = 6·x - 6

Wendepunkte f''(x) = 0

6·x - 6 = 0

x = 1

Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von minus nach plus. Damit Wendepunkt von einer Rechts- in eine Linkskrümmung.

f(1) = 1^3 - 3·1^2 = -2

Wendepunkt WP(1 | -2)