(x0^4 - x1^4) / (x0-x1) bitte um Bruch-hilfe

Question

Rechnung steht oben in der Frage.
Bin beim rechnen einer Ableitung über diese Funktion:
F(x)=x^4 gestoßen und komme nun nicht mehr weiter da ich die mittlere Steigung ausrechnen soll. Bitte um nachvolziehbaren Lösungsweg.

Danke ;)

Comments

Mach 'ne Polynomdivision, um an die Ableitung zu kommen. Fuer eine mittlere Steigung muss bloss eingesetzt werden.

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Hab ich versucht komme aber auch nicht weiter oder bin zu dumm:/

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Was nun? Ableitung oder mittlere Steigung?

Wo kommst du nicht weiter?

Wenn du deine Frage so stellst, ohne überhaupt anzugeben um welche Werte es sich handelt, dann brauchst du auch nicht mit einer vernünftigen Antwort rechnen. Dafür Fehlen zu viele Details.

Einfach mal die ganze Aufgabenstellung wiedergeben.

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Also was nun? Ableitung selber bestimmen oder bloss mittlere Steigung ausrechnen?

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Mittlere Steigung ausrechnen. Entschuldigung

Answer 1

(a^4                                             -         b^4) : (a - b) = a^3 + a^2 b +....

- (a^4 - a^3 b)

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a^3 b

usw.

Kontrollresultat

(a^4                                             -         b^4) : (a - b) = a^3 + a^2 b + a b^2 + b^3 

Wenn das geklappt hat, alle a mit n0 und alle b mit n1 ersetzen.

Comments

Wie kommst du darauf?

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@gast: be1255 hat eine Polynomdivision empfohlen. Das habe ich gemacht.

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Und worin liegt der Sinn dieses Tuns? Der mittleren Steigung sind wir keinen Schritt näher gekommen (wie auch, ohne Angabe eines Intervalls) und die Rechnung ist zudem viel komplizierter als nötig!

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Wenn man die Ableitung haette von Hand rechnen sollen, dann haette man sie so bekommen: $$\frac{x^4-x_0^4}{x-x_0}=x^3+x^2x_0+xx_0^2+x_0^3\to4x_0^3\quad(x\to x_0)$$

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Ok, das wäre dann eine mögliche Antwort zu einer anderen Frage...

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Und warum Polynomdivision machen, wenn man die zwei Werte auch so einsetzen kann?

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Ich lese:

"Bin beim rechnen einer Ableitung über diese Funktion: "

Das hat be1255 inzwischen fertig gemacht. Danke. 

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Ja aber darauf bezieht sich die weiter unten stehende Frage nicht!

Answer 2

Die Formel gibt die mittlere Steigung der Funktion

F ( x ) = x^4

zwischen den Punkten
( x1  | F ( x1 ) ) und ( x0 |  F ( x0 ) )

bereits an.

Führt man eine Polynomdivision des Bruchs durch und läßt x1 gegen x0 gehen
erhält man die momentane Steigung

F ´( x ) = 4 * x^3