Du brauchst erstmal die Dreiecksfläche. Das geht einfach mit dem
Vektorprodukt von AB und AC .
AB=(-4 | 4 | 0 ) und AC = ( 0 | 4 | 5 )
also AB x AC = ( 20 | 20 | -16 ) hat also den Betrag wurezl(1056) = 4*wurzel(66)
Das wäre die Fläche des von AB und AC aufgespannten Parallelogramms, also
hat das Dreieck Flächenmaßzahl 2*wurzel(66).
Die Höhe der Pyramide ist der Abstand von S zur Ebene ABC.
Diese hat als Normalenvektor ( s.o.) (Ich mach mal um Faktor 4 kürzer)
( 5 | 5 | - 4 ) also Gleichung
5x1 + 5x2 - 4x3 = d und d durch Einsetzen von z.B A bestimmen
5x1 + 5x2 - 4x3 = 80 also für Hesse - Normalenform
durch Länge von ( 5 | 5 | -4 ) teilen
(5x1 + 5x2 - 4x3 - 80) / wurzel(66) = 0
und hier S einsetzen gibt
d(S;E) = | - 120 / wurzel(66) | = 14,77 = 120/ wurzel(66)
Also Pyramide V = 1/3 * G * h = 1/3 * 2*wurzel(66)* 120 / wurzel(66) = 80
Der Wurfel hat Volumen 10*10*10=1000
also Pyramide 80/1000 = 8%.
Ich sehe gerade es geht um b)
Q liegt auf AS, also auf der Geraden
x = (10 | 6| 0 ) + r* ( -10 | -6 | 10 ) mit 0<r<1
also Q ( 10-10r | 6 - 6r | 10r )
Für Breite 4 ist 6 - 6r = 4 also r = 1/3
also Q ( 20/3 | 4 | 10/3 )
Also hat der Quader Höhe 10/3 Breite 4 und Länge 10
damit V = 400/3 .
Für variables b 6-6r = b
-6r = b-6
r = -1/6 b + 1
Also Q ( 20 + 5/3 b | b | 10 - 5/3 b )
also V = ( 20 + 5/3 b ) * b * ( 10 - 5/3 b )
