analysis aufgabe/ wirkstoffkonzentration

Question

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte die erste von der a habe ich bereits gelöst das a=6 ist aber hab da hänge ich fest .

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Bei Interesse: Fortsetzung hier: https://www.mathelounge.de/266981/analysis-parameter-bestimmen-mittlere-wirkstoffkonzentration

Answer 1

b) Du musst nur das Maximum bestimmen.

fa ' (t) = a* ( 1 - t/4) * e ^-t/4  

und das gibt nur 0 für t=4 , egal was das a ist.

Kannst ja mit 2. Abl. noch prüfen, dass es wirklich ein Max. ist.

fa(4) = 4a * e ^-1     Das ist der maximale Wert. Der ist = 14 wenn

4a * e ^-1   = 14

a=  7e/2 ungefähr 9,51.

Also darf das a höchstens 9,51 sein.

c) Hier ist die Wendestelle gesucht: Also 2. Abl. gleich 0 setzen und

schauen, dass das Erg. für t wieder unabhängig von a ist.

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Dankeschön :)  und wie mache ich das. Damit das Medikament wirksam ist sollte die wirkstoffkonzentration im blut mindestens 3ml/l betragen. Bestimmen sie am Hand des funktionsgraphen wie lange dies bei dieser dosierungshöhe ungefähr der Fall ist ?

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Da gehst du einfach von der 3 auf der y-Achse waagerecht nacht rechts, bis du auf den Funktionsgraphen

triffst. Das ist ungefähr bei x=0,25 und bei x=12. Also wirkt es ungefähr

nach einer Viertelstunde nach der Einnahme bis etwa 12h nach der Einnahme.

Answer 2

f ( t ) = a * t * e^{-0.25t}
f ´( t ) = a * [ 1 *  e^{-0.25t} + t * e^{-0.25t} * (-0.25 )
f ´( t ) = a * e^{-0.25t} * ( 1 - 0.25t )

a * e^{-0.25t} * ( 1 - 0.25t ) = 0
a ist ungleich 0 ; e^{-0.25t} ist auch ungleich 0 also
1 - 0.25t = 0
t = 4  stets für alle a

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f ( t ) = a * t * e^-0.25t
f ( 4 ) = a * 4 * e^-0.25*4 = 14
a * 4 * e^-1 = 14
a = 14 * e / 4
a = 9.51