Funktionen mit Parameter - Analysis

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Kurvenschar mit f_k(x)= x^2•e^kx

Es wäre super, wenn ihr mir diese Funktion bis zur dritten Ableitung ableiten würdet und mir den Vorgang so gut wie möglich erklärt. Vielen Dank!

Answer 1

\(f_k(x)= x^{\red{2}}•e^{\blue{k}•x}\)

\(f'_k(x)= \red{2}x•e^{\blue{k}•x}+x^{\red{2}}•e^{\blue{k}•x}•\blue{k}=e^{\blue{k}•x}•(x^{\red{2}}•\blue{k}+\red{2}x)\)

Answer 2

Hast du bereits mal https://www.ableitungsrechner.net/ probiert? Wenn ja dann sag uns doch mal mit welchem Schritt du dort genau Probleme hast

Answer 3

Produktregel:

u = x^2, u' =2x

v= e^(kx), v' = k*e^(kx)

f '(x) = 2x*e^(kx)+ x^2*k*e^(kx) = e^(kx)*(2x+kx^2)

2. Ableitung:

u= e^(kx), u' = k*e^(kx)

v=2x+kx^2, v' = 2 +2kx

usw.