logarithmen zusammenfassen

Question

Die Aufgabe lautet:

2 log_α(3x) + log_a(3x) + 4 log_a(2x) - 1/2log_a(64x²)

Das Ergebnis ist log_a(54x⁶)

Kann mir das bitte jemand erklären.

Answer 1

$$ 2\log_a(3x) + \log_a(3x) + 4\log_a(2x) - \frac 12\log_a(64x^2) = \\\,\\ \log_a\left((3x)^2\right) + \log_a(3x) + \log_a\left((2x)^4\right) + \log_a\left(\frac{1}{\sqrt{64x^2}}\right) = \\\,\\ \log_a\left(9x^2\right) + \log_a(3x) + \log_a\left(16x^4\right) + \log_a\left(\frac{1}{8x}\right) = \\\,\\ \log_a\left(9x^2 \cdot 3x \cdot 16x^4 \cdot\frac{1}{8x}\right) = \\\,\\ \log_a\left(54x^6\right)\quad\text{mit}\quad x>0. $$Im ersten und im dritten Schritt habe ich Rechenregeln für Logarithmen verwendet.

Answer 2

$$ a\quad   \log(3x)=  \log((3x)^a)=\log(3^a\cdot x^a)$$

Comments

Die Aufgabe ist

log_α(3x) + log_α(3x) + 4 log_α(2x) - 1/2log_α(64x²)

wie komme ich denn auf log_α(54x⁶)?

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ich meine

2log_α(3x) + log_α(3x) + 4 log_α(2x) - 1/2log_α(64x²)

Answer 3

Du mußt die angegebenen Logarithmengesetze beherrrschen: