Nullstelle(n) bei Potenzen 5 und 3 - ungerader Abstand

Question

Ich benötige Hilfe bei der Ermittlung der Nullstellen bei folgenden Aufgabentypen:

3/4 * x⁵ - 3 * x³

Wie gehe ich da am besten vor ?

Answer 1

3/4 * x⁵ - 3 * x^{3 =0}

^{x^3 ( 3/4 x^2-3)=0}

^{Satz vom Nullprodukt}

^-->

^{x^3=0}

^x_1,2,3=0

^{x_4,5= ±2}

Comments

Achso du klammerst den größten aus und setzt die multiplikation 0 indem man ein von beiden Seiten 0 setzt. DANKE !

Answer 2

Klammere den Faktor vor der höchsten Potenz zusammen mit der niedrigsten Potenz aus und faktorisiere mit der dritten binomischen Formel weiter. Dann kannst Du die Nullstellen ablesen:
$$ \frac 34 \cdot x^5 - 3 \cdot x^3 = \frac 34 \cdot x^3 \cdot\left(x^2-4\right) = \frac 34 \cdot x^3 \cdot\left(x+2\right)\cdot\left(x-2\right) $$

Comments

Den mittleren Step versteh ich nicht. :(

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Ich habe die Differenz zweier Quadrate, nämlich \(x^2-4\), nach der dritten binomischen Formel faktorisiert.