p: y= ax2-x mit a>0 und ihre Normale im Ursprung sind gegeben.
y ' = 2ax - 1 also y ' (0) = -1 also hat die Normale die Steigung +1
und Normalengleichung y = x
Schnittpunkte zwischen p und der Normalen:
ax^2 - x = x
ax^2 - 2x = 0
x * ( ax - 2 ) = 0
x = 0 oder ax = 2
x = 2 / a ( geht da a > 0 )
Also Integral von 0 bis 2/a über die Differenz x - p= x - ( ax^2 - x) = - ax^2 +2x
Stammfunktion ist - 1 3 *a*x^3 + x^2
Gibt für das Integral 4 / ( 3a^2 ) . Das gleich 27 gesetzt
4 / 3a^2 = 27
4 = 81 a^2
4/81 = a^2 und weil a > 0 ist a = 2/9