Die allgemeine Formel für den Effektivwert lautet:
\( U_{\mathrm{eff}}=\sqrt{\frac{1}{T} \int \limits_{t_{o}}^{t_{o}+T} u^{2}(t) \mathrm{d} \mathrm{t}} \)
a) Für die Ermittlung des Effektivwertes mit Phasenanschnittsteuerung ergibt sich dann:
\( U_{\mathrm{eff}}(a)=\sqrt{\frac{1}{T} \int \limits_{a}^{a+T} u^{2}(t) \mathrm{d} \mathrm{t}}=\hat{U} \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{a}{T}+\frac{1}{4 \pi} \sin \left(4 \pi \frac{a}{T}\right)} \)
b)
Die Funktionsgleichung muss nun nach a aufgelöst werden.
Dann ergibt sich bei 25% Helligkeit (= 25% Spannung) eine Anschnittdauer von 7,8144ms (=21,8% Spannungsdauer).
