Polynomdivision. Nullstelle von f(x)=x^3 -2x^2+2x

Question

Nullstelle berechnen

Polynomdivision x³ -2x²+2x

ich finde keine Nullstelle, kann mir da jemand helfen?

Was tue ich wenn, bei so einer Aufgabe einfach keine Nullstelle finde?

Comments

Vorgehen: Einfach eine Wertetabelle von -2 bis 2 aufstellen. Dann wirst du bemerken, dass 0 eine ist.

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Danke
das bedeutet (x³-2x²+2x):(x-0)=   ?

Answer 1

Klammere x aus. Dann Satz vom Nullprodukt anwenden. In der Klammer steht eine binom. Formel.

Comments

Verguckt? :)

Answer 2

Klammere x aus und verwende bei der 2. Klammer schlimmstenfalls die pq-Formel.

Polynomdivision brauchst du hier nicht. 

f(x) = x³ -2x²+2x

= x(x^2 -2x +2)

x1 = 0      | reelle Nullstelle 

Ich nehme lieber die abc-Formel 

x2,3 = 1/2 ( 2 ± √(4 - 8)) = 1/2 (2± √(-4)) 

= 1 ± i        |     Also noch 2 komplexe Nullstellen. 

Answer 3

x³ -2x²+2x = 0

x(x^2-2x+2)=0

x=0 ist sicher eine Nullstelle und die anderen zwei findest du mit:

x^2 -2x + 2 = 0

mit der p,q Formel:

(2+- Wurzel aus( 4-4*1*2))/2

Weil die Diskriminante kleiner als Null ist gibt es nur noch 2 komplexe Nullstellen.

Comments

Du meinst bestimmt eine andere Formel und so ganz richtig ist diese auch nicht notiert ;).

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Nein habe einfach die Klammer nicht gesetzt sonst stimmt sie doch oder nicht

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Mit der Klammer passt es, sieht mir aber doch eher nach abc-Formel aus.

Answer 4

Hi, die Funktion
$$ f(x) = x^3 -2x^2+2x \\\,\\ f(x) = x\cdot\left(x^2-2x+2\right) \\\,\\ f(x) = x\cdot\left(x^2-2x+1+1\right) \\\,\\ f(x) = x\cdot\left((x-1)^2+1\right). $$hat, wie aus der letzten Zeile ersichtlich ist, nur eine Nullstelle.