Grenzwerte bestimmen. 1. an = (2^n + 1) / (2^n + 3) und 2. an = - n^16 / (n^12 +2n^2 )

Question

1. a_n = 2ⁿ + 1 / 2ⁿ + 3

2. a_n = - n¹⁶ / n^12 +2n^2

Bei der 1. habe ich kaum Ideen, bei der 2. weiß ich das der Grenzwert divergiert, da der Zählergrad größer als der Nennergrad ist.

Wie kann ich das mathematisch zeigen?

EDIT(Lu): Klammern in Überschrift ergänzt.

Comments

Achte auf die Notation, und setze eventuelle Klammern. Ansonsten ließt sich 1 zum Beispiel als:

$$ a_n = 2^n + \frac{1}{2^n} + 3 $$

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Die erste Aufgabe war doch inzwischen schon mehrfach erwähnt worden?

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1. a_n = (2ⁿ + 1) /( 2ⁿ + 3) 

2. a_n = - n¹⁶ / (n¹² +2n² )

Answer 1

Ich nehme an,  bei der 1. Fehlen klammern.

Klammere jeweils in Zähler und Nenner 2^n aus.

Deine Vermutung ist eigentlich auch schon eine begründung.  Wenn du  unbedingt möchtest kannst du auch hier im Nenner den höchsten Potengrad aus dem Nenner ausklammern und dann kürzen.

Comments

Bei der 1. Aufgabe bekomme ich für  n gegen unendlich = 0,5 heraus, unten wurde eine Lösung mit = 1 angegeben. Wer liegt richtig?

In der Kurzlösung steht 2, allerdings bin ich mir bzgl. der vorgegebenen Lösung nicht mehr so sicher...

Answer 2

1. a_n = 2ⁿ + 1 / 2ⁿ + 3

2^n (1...) / 2^n (1.....) = 1 für n gegen unendlich

2. a_n = - n¹⁶ / n¹² +2n²

-n^4 / (1......) = minus unendlich für n gegen unendlich