Potenzrechnung: Wieso rutscht die Variable in den Zähler?

Question

Ich habe eine Frage zu einer Potenzrechenaufgabe.

Die Aufgabe lautet:

$$ \left( 2 x ^ { 2 } · y ^ { - 2 } \right) ^ { - 3 } $$

Die Lösung lautet:

$$ \frac { y ^ { 6 } } { 2 ^ { 3 } · x ^ { 6 } } $$


Die Lösung verstehe ich in soweit nicht, dass ich nicht nachvollziehen kann, wieso das y nach oben rutscht. Ist es in solchen Ausdrücken mit negativem Exponenten immer die letzte Variable / Zahl, die in den Zähler wandert?

Vielleicht hat ja jemans so viel Geduld und kann es mir erklären, dafür schon mal vielen Dank! Ich lerne das ganze neu, nachdem ich es 10 Jahre nicht gebraucht habe.

Answer 1

Eine zahl oder variable mit negativem Exponenten, z.b. \( x^{-2} \) kann man auch so schreiben \( \frac{1}{x^2} \). Das ist dasselbe. Und wenn man eine Klammer hat, in der ein Produkt steht, kann man den äußeren Exponenten mit dem inneren Exponenten multiplizieren.

Also: \( 2 ^ { 1 · ( - 3 ) } x ^ { 2 · ( - 3 ) } y ^ { ( - 2 ) · ( - 3 ) } = 2 ^ { - 3 } x ^ { - 6 } y ^ { 6 } \)

(Das Multiplikationszeichen kann man auch weglassen.)

Dadurch, dass du \( 2^{-3} \) und \( x^{-6} \) auch als \( \frac{1}{2^3} \) und \( \frac{1}{x^6} \) schreiben kannst, ergibt sich:

$$ \frac { 1 } { 2 ^ 3 } · \frac { 1 } { x ^ 6 } · \frac { y ^ 6 } { 1 } = \frac { 1 · 1 · y ^ 6 } { 2 ^ 3 · x ^ 6 · 1 } = \frac { y ^ 6 } { 2 ^ 3 · x ^ 6 } $$