zeige dass der differenzenquotient einer geraden ..

Question

zeige, dass der differenzenquotient der funkition mx+b für beliebige wertepaare nur verschwindet wenn m=0 ist

wie zeige ich das? das ist mir klar, aber zeigen kann cih das nicht?

Answer 1

Hi,

zeige, dass der Differenzenquotient für beliebige Wertepaare der Steigung der Funktion entspricht.

Gruß

Comments

ich bin grad voll aufm schlauch kannst du es mal bitte vorrechnen?

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$$ x \neq y, \quad \frac{(my+b)-(mx+b)}{y-x} = m $$

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Hä, also der Differenzenquptient ist doch m=f(x₁)-f(x₀)/(x₁-x₀) ?? aber was hast Du gemacht?? :/

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Bei mir ist \(y=x_1\) und \(x = x_0\). Tausche es aus, wenn es dir lieber ist.

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Ok, und was genau soll x ungleich y, (my+b)-(mx+b)/(y-x)=m darstellen? also da sind keine zahlen??

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Es sind ja auch keine bestimmten Zahlen gefragt. Für zwei beliebige Zahlen \(x_0\) und \(x_1\), die unterschiedlich sind (deswegen \(x_0 \neq x_1\)) ist der Differenzenquotient:

$$ \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1 - x_0} = \frac{(mx_1+b)-(mx_0+b)}{x_1-x_0} = m $$

entspricht bei einer Geraden also genau der Steigung, was man sich am Steigungsdreieck ja auch sofort visuell klar machen kann. Somit verschwindet der Differenzenquotient genau dann wenn \( m =0\).

Answer 2

Ander gesagt: Setze f(x)  = m*x+b in den differentienquotient ein und schau was du für m=0 rausbekommst und was du für m!=0 herausbekommst.