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Ich muss diese Aussage beweisen, weiss aber nicht wie! Kann mir vielleicht jemand helfen?

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Welche Aussage?

Sorry, folgende Aussage:


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einfach nachrechnen.

Gruß

Avatar von 23 k

ich komme eben nicht auf dieses resultat. ich hab zuerst die determinante berechnet:

1/(A11A22-A12A21)  und das mal die Matrix ' (also A22 und A11 getausch und -A12 und -A21), und dann bekomme ich für die erste Zahl:

(A11-A12•A22^-1•A21)^-1


und hier weiss ich dann nicht mehr wie ich weiterverfahren muss?

Also erstmal fehlt überhaupt eine Übersicht welche Voraussetzungen gelten. Gehen wir zum Beispiel davon aus, dass \(F\) existiert und invertierbar ist (so wie die Matrix \(A_{11} \)). Dann kannst du einfach durch nachrechnen überprüfen, ob für das angegebene \(A^{-1} \) gilt:

$$ A \cdot A^{-1} = E $$

Mit \(A\) ist hier die gesamte Matrix gemeint.

Wenn du aber direkt die Inverse nachrechnen willst, dann suchst du eine partitionierte Matrix \(B\), so dass

$$ A \cdot B = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} B_{11} & B_{12} \\ B_{21} & B_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} E & 0\\ 0 & E\end{pmatrix}$$

wobei die Matrizen auf der rechten Seite natürlich mit den Dimensionen der einzelnen Matrizen in der Partitionierung harmoniern.

Was deine Bemühungen über die Determinante betrifft: Deine Matrizen in der Partitionierung sind doch im allgemeinen keine Skalare, also passt deine Notation auch nicht.

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