∀x∈ℝ : x^3+2x > 0 => x > 0 direkt beweisen.

Question

Helft mir bitte bei meinem ersten DIREKTEN BEWEIS

Angabe:

Zu bilden ist der Direkte Beweis von folgendem:

∀x∈ℝ : x³+2x > 0 => x > 0

Meine Ansätze:

VS: Sei x∈ℝ mit x³+2x > 0 <=> x*(x²+2) > 0         :x

x²+2 < 0 <=> x² < -2                (Man weiß aber dass x² ≥ 0 sein muss!)

Bedeutet das jetzt dass die Aussage falsch ist und es nicht beweisbar ist???? ich kenn mich nicht aus.

Wie schließt man ordentlich ab?

Answer 1

Was ist VS? Deine Division durch den Term \(x\) ist reichlich abenteuerlich! So geht das natürlich nicht. Ein Tipp noch: Verwende, dass ein Produkt aus zwei Faktoren genau dann positiv ist, wenn beide Faktoren das gleiche Vorzeichen aufweisen.

Comments

VS ist Voraussetzung

Ich dachte man muss einfach nur rechnen? warum darf man nicht dividieren bei einer Ungleichung?

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Man kann auch Ungleichungen dividieren. Das ist aber nur dann eine Äquivalenzumformung, wenn man durch etwas Positives dividiert. Wird durch etwas Negatives dividiert, muss das Relationszeichen umgedreht werden. Eine Divison durch Null ist dagegen gar nicht definiert, also nicht zulässig. Du möchtest durch einen Term, für den alle drei Fälle  zutreffen können, dividieren, also must du eine Fallunterscheidung machen. Vielleicht ist es aber günstiger, dies zu vermeiden.

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okay danke!!! das war sehr hilfreich

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Stimmt das?:

Sei x∈ℝ mit x³+2x > 0 <=> x*(x²+2) > 0

Man weiß: x² ≥ 0 also kann man sagen dass => x²+2 ≥ 2 

ALSO ist x > 0 meine Konklusion?

Fehlt hier etwas? oder passt was nicht? ich kenn mich wirklich nimmer aus..........

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x * ( x² + 2 ) > 0

x^2 + 2 ist stets positiv

3 Fälle
x ist positiv : positiv * positiv = positiv , also > 0
x ist null : 0 * positiv = 0
x ist negativ : negativ * positiv = negativ, also < 0

Nur der 1.Fall stimmt. x > 0