Irgendwie scheinst du die richtige Idee zu haben, aber die Ausformulierung mit der Annahme ist nicht gut verständlich.
Voraussetzung: x3+2x > 0
<=> x • (x2 + 2) > 0
Da x2 + 2 immer positiv ist, kann dieses Produkt nur positiv sein, wenn beide Faktoren positiv sind, also ist x positiv
und genau das war zu beweisen.