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Angabe: ∀x∈ℝ mit x3+2x > 0 => x > 0

Sei x∈ℝ mit x3+2x > 0 

Meine Versuche:

x3+2x > 0 <=> x*(x2+2) > 0

Annahme: x2 ≥ 0 und x2+2 ≥ 2 

Also ist dann x > 0


Bitte verbessert es wenn es nicht stimmt. Ich weiß es, selbst mit größter Anstrengung, einfach nicht besser!

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Das ist richtig, wobei ich \( x^2\ge 0\) nicht als Annahme bezeichnen würde sondern als Tatsache für jedes \(x\in\mathbb R\).

Und daraus folgerst du \(x^2+2 > 0\) und zusammen mit \(x(x^2+2) = x^3+2x > 0\) die Behauptung.

Cool  

jetzt werde ich besser schlafen ^^

1 Antwort

+1 Daumen

Irgendwie scheinst du die richtige Idee zu haben, aber die Ausformulierung mit der Annahme ist nicht gut verständlich.

Voraussetzung: x3+2x > 0  

<=> x • (x2 + 2) > 0  

Da x2 + 2 immer positiv ist, kann dieses Produkt nur positiv sein, wenn beide Faktoren positiv sind, also ist x positiv 

und genau das war zu beweisen.

Avatar von 86 k 🚀

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