Ist dieser direkte Beweis richtig?

Question

Angabe: ∀x∈ℝ mit x³+2x > 0 => x > 0

Sei x∈ℝ mit x3+2x > 0

Meine Versuche:

x³+2x > 0 <=> x*(x²+2) > 0

Annahme: x² ≥ 0 und x²+2 ≥ 2

Also ist dann x > 0

Bitte verbessert es wenn es nicht stimmt. Ich weiß es, selbst mit größter Anstrengung, einfach nicht besser!

Comments

Das ist richtig, wobei ich \( x^2\ge 0\) nicht als Annahme bezeichnen würde sondern als Tatsache für jedes \(x\in\mathbb R\).

Und daraus folgerst du \(x^2+2 > 0\) und zusammen mit \(x(x^2+2) = x^3+2x > 0\) die Behauptung.

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Cool

jetzt werde ich besser schlafen ^^

Answer 1

Irgendwie scheinst du die richtige Idee zu haben, aber die Ausformulierung mit der Annahme ist nicht gut verständlich.

Voraussetzung: x³+2x > 0  

<=> x • (x² + 2) > 0  

Da x² + 2 immer positiv ist, kann dieses Produkt nur positiv sein, wenn beide Faktoren positiv sind, also ist x positiv 

und genau das war zu beweisen.