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Ich komme bei den bei der Berechnung der Eigenvektoren nicht draus wie in der Lösung.


a) bei der Berechnung des Eigenvektors v2 zum Eigenwert 3 bekomme ich aus der letzten Matrix ja:

x-y = 0 und z = 0 => daraus folgt x=y und z = 0 , wenn z = t gilt : v2= t* ( 0, 0, 1) ; Aber wieso ist in der Lösung v2= t* ( 1, 1, 0) ???



b) dasselbe hier; hier komme ich auf dasselbe, da x und y keinen Zusammenhang mit z (bzw. t) haben).....


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Sei v=(xyz)R3v=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\in\mathbb R^3 ein Eigenvektor zum Eigenwert λ=3\lambda=3.
Bereits bekannt ist x=yx=y und z=0z=0. Es folgt v=(yy0)=y(110)v=\begin{pmatrix}y\\y\\0\end{pmatrix}=y\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}.

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und beim 2. wieso ist dort: t=z ; z ist doch 0 ??

Bei b) ist z=tRz=t\in\mathbb R beliebig und x=y=0x=y=0, also  v=(00t)=t(001)v=\begin{pmatrix}0\\0\\t\end{pmatrix}=t\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}.

danke sehr!!! aber wieso ist z hier beliebig und vorher nicht ?

Bei a) lautet die zweite Gleichung 0x+0y+1z=00x+0y+1z=0, woraus z=0z=0 folgt.
Bei b) gibt es keine Bedingungen an zz.

b) verstehe ich aber bei a) was ist denn t? ist z = t oder x, y ? und wieso ist x=y = 1t, und nicht zB. 2 t oder 3 t, da ja y=x gilt, spielt dies doch keine rolle?

Bei a) ist z=0z=0 und x=yx=y. Du kannst entweder xx oder yy beliebig wählen, das Ergebnis bleibt gleich.

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