Logik. Negation von "und" und von ¬(A => B)?

Question

wenn man "und" negiert, folgt dann "oder"?

Zudem, steht eine Negation von einem eingeklammerten Term, wird dann alles im Term negiert?

Wie zum Beispiel: ¬(A => B), folgt dann "Aus nicht A folgt nicht B"?

Florian T. S.

Answer 1

Mach dir eine Wahrheitstabelle. Dann siehst du, dass du mit deiner Vermutung flasch liegst.

A⇒B ist äquivalent zu B∨¬A. Negation davon ist ¬B∧A.

Ist ja auch logisch (hihi), mit A⇒B möchte man ausdrücken, dass jedes mal wenn A wahr ist, auch B wahr ist. Die Negation davon ist, dass A wahr ist, aber B falsch.

Comments

Also gilt sozusagen die Negation vor einer Klammer nicht für alle Elemente innerhalb der Klammer

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Korrekt. Das ¬ darf nicht einfach in die Klammer reinmultipliziert werden.

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Super, dankeschön :-)

Kennst du eventuell eine Seite, auf der solche Gesetze erläutert sind?
So kann ich Fehler die den obigen besser vermeiden, da ich nun
weis, dass man die Negation nicht einfach für A und B übernehmen
darf :-)

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Wikipedia: Boolsche Algebra. Außerdem empfehle ich, bei Unsicherheiten eine Wahrheitstabelle zu erstellen. Über die drei elementaren Operationen ∨,∧ und ¬ hinausgehende Operatoren solltest du auf ihre Definition zurückführen, z.B. A⇒B  auf  B∨¬A oder A⇔B auf A⇒B ∧ B⇒A.

Answer 2

Nicht zugleich A und B also:

¬A v ¬B