Unterbestimmtes Gleichungssystem lösen

Question

Ich versuche nun schon seit über einer Stunde dieses (wahrscheinlich recht simple) Gleichungssystem zu lösen, stehe aber komplett aufm Schlauch.
Ich lande immer wieder z.B. bei einer Nullzeile und komme auch nicht dazu, zwei Unbekannte zu eliminieren, um dann mit einem Parameter die anderen Unbekannten herauszufinden.

1. 3x₁ + 4x₂ - 7x₃ + 7x₄ = 39
2. 6x₁ + 5x₂ - 2x₃ - 7x₄ = 42
3. 3x₁ + 1x₂ + 5x₃ - 14x₄ = 3

Comments

Subtrahiere das doppelte der ersten Zeile von der zweiten.
Subtrahiere anschließend die erste Zeile von der dritten.
Stelle fest, dass zwei der drei auf diese Weise neu erhaltenen äquivalenten Gleichungssystems identisch sind.

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Subtrahiere die erste von der zweiten Gleichung und das Ergebins dann von der dritten. So verbleiben zwei Gleichungen.

Answer 1

3·a + 4·b - 7·c + 7·d = 39
6·a + 5·b - 2·c - 7·d = 42
3·a + b + 5·c - 14·d = 3

II - 2*I ; III - I

- 3·b + 12·c - 21·d = -36
- 3·b + 12·c - 21·d = -36

Hier kann eine Zeile gestrichen werden und wir erhalten 2 Freiheitsgrade

- 3·b + 12·c - 21·d = -36 --> b = 4·c - 7·d + 12

3·a + 4·(4·c - 7·d + 12) - 7·c + 7·d = 39 --> a = - 3·c + 7·d - 3

Wir erhalten den Lösungsvektor

[- 3·c + 7·d - 3; 4·c - 7·d + 12; c; d] = [-3; 12; 0; 0] + c·[-3; 4; 1; 0] + d·[7; -7; 0; 1]

Comments

Du hast die erste Gleichung falsch abgelesen.

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Oh danke. Ich verbesser das eben.