Welche geometrische Interpretation hat die Lösung?

Question

Ich habe nun das Gleichungssystem mit drei unbekannten gelöst, wie folgt

e + 3n + c = 2

e -2n +c = 1

4e +10n +3c = 8

daraus ergibt sich: e = 9/5, n = 1/5 und c = (-2/5)

Nun lautet die Frage aber: Welche geometrische Interpretation hat die Lösung?

Ich habe leider keine AHNUNG was darauf hin zu sagen ist. Könnt ihr mir bitte einen Tipp geben?

Answer 1

jede der drei Gleichungen beschreibt eine Ebene im Raum. Deine Lösung besagt nun, dass sich diese 3 Ebenen in genau einem Punkt schneiden.

Gruß

Comments

Kannst du mir bitte sagen wie ich sehen kann, dass sie sich genau in einem Punkt schneiden und nicht in einer Geraden?

Das wäre sehr lieb

---

Weil du nur genau eine Lösung hast. Würden sie sich in einer Gerade schneiden, dann hättest du unendlich viele Lösungen und würdest diese mit Hilfe eines Parameters darstellen (und somit auch direkt die Geradengleichung haben).

---

kann ich auch die einzelnen Gleichungen mit 5 multiplizieren und wie folgt aufschreiben?

1.) (9/3/-2) = 10

2.) (9/-2/-2) = 5

3.) (36/2/-6) = 8

---

Verstehe ich nicht, was meinst du? Natürlich kannst du die Lösung in jede Gleichung einsetzen und dann beide Seiten mit 5 multiplizieren und hast am Ende 3 Gleichungen der Form "10 = 10" etc.

Was genau soll der Sinn dahinter sein?

---

ob ich es als koordinatenschreibweiße irgendwie anführen kann oder nicht .... ??

---

Was willst du mittels Koordinaten ausdrücken? Wenn du dich so vage ausdrückst ist nur schwer nachzuvollziehen, was du eigentlich meinst :).

---

ob ich die einzelnen Gleichungen in (x,/y/ z) anschreiben kann um platz zu sparen ?

---

Meinst du sowas:

$$ e \cdot \begin{pmatrix}1 \\ 1\\ 4 \end{pmatrix} + n \cdot \begin{pmatrix}3 \\ -2\\ 10 \end{pmatrix}+c \cdot \begin{pmatrix}1 \\ 1\\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\\ 8 \end{pmatrix}$$

?

---

jap genau ..... sry bin nicht die hellste Birne am Horizont. !!

welche Vorteile würde mir diese Schreibweise bringen bzw. macht das sinn?

---

Wenn man die Gleichung auf diese Form bringt hat man zum Beispiel auch die Interpretation, welche Linearkombination der Vektoren auf der linken Seite den Vektor auf der rechten Seite ergeben.

Wenn man den Gauß-Algorithmus verwendet um das LGS zu lösen so kann man aus dieser Form ja direkt die Koeffizienten übernehmen, aber ob das jetzt so viel Zeit spart halte ich für fragwürdig.