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Aufgabe:

Abbildungsmatrix von $$F:R²->R² mit F(e1)=(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}), F(e2)=(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$$

Interpretieren Sie die Abbildung in (a) geomatrisch.


Problem/Ansatz:

mein derzeitiger Ansatz ist:

e1=x

e2=y

$$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} -> x\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} + y \begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ -\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = A$$

jedoch habe ich kein gutes Bauchgefühl bei der Lösung und habe auch keine Ansatzpunkt für die geometrische Interpretation, soll ich da zeichnen oder ist das ein Beweis?


Danke für eure Hilfe!

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2 Antworten

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Hallo

die Spalten der Abbildungs Matrix sind die Bilder der Standardbasisvektoren. also 1. Spalte F(e1) 2. Spalte F(e2)

also hast du einen Fehler, bzw die Spalten vertauscht. wenn du statt x und y x*(1,0)^T und y*(0,1)°T geschrieben hättest wär auch das richtige rausgekommen, deine Schreibweise ist so falsch.

Für die geometrische Interpretation, zeichne die 2 Vektoren (1,0) und (0,1) und ihre Bilder. dann sieht man die Drehung direkt.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

wo kann ich das grafisch darstellen, damit ich das sehen? Leider fehlt mir die Erfahrung von der Aufgaben sofort auf ein Bild zu schließen

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Die Einheitsvektoren \(e_1,e_2\) werden um 45° gedreht.

Insgesamt entsteht so eine 45°-Drehung der Ebene.

Deine Matrix muss transponiert werden.

Nicht x wird abgebildet, sondern \(e_1\),

nicht y, sondern \(e_2\).

Avatar von 29 k

wo kann ich das grafisch darstellen, damit ich das sehen? Leider fehlt mir die Erfahrung von der Aufgaben sofort auf ein Bild zu schließen

Hallo

ein kartesisches KOOs kannst du zeichne, darin die 2 Vektoren (1,0) auf der x-Achse, (0,1) auf der y-Achse, dann die 2 Vektoren auf den Winkelhalbierenden, wieder Länge 1.

Vektoren in R^2 darstellen lernt man eigentlich früh auf der Schule?

aber hier eine ausserordentliche Dienstleistung : das Bild

Bildschirmfoto 2022-05-23 um 12.22.31.png

lul

vielen Dank!

Die Schule ist schon eine weile her und wenn es in der Schule klick gemacht hätte, dann würde man glaube die Frage kaum stellen.

Ich weiss zwar immernoch nicht wie ich von den Brüchen auf (1,0) und (0,1) komme aber ich bedanke mich auf jeden Fall für die Hilfe und Darstellung.

Zumal ich immer noch nicht sehen kann wie dort eine 45grad Drehung aus den wurzel brauch abzulesen ist...

Hallo

kannst du wirklich nicht sehen, dass die roten Vektoren um 45° gegen die schwarzen gedreht sind?

oder weisst du vielleicht das sin(45°)=cos(45°)=1/2*√2 sind?

du kommst nicht von den Brüchen auf (0,1) sonder e1=(1,0)^T. e2=(0,1)^T und die werden auf "die Brüche" abgebildet, das wird gesagt.

lul

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