Lösen des folgenden linearen Gleichungssystems mit 3 Unbekannten

Question

Folgendes Gleichungssystem soll gelöst werden, wie gehe ich vor?

-3x+4y-1z= -4

6x       +5z= 2

4y-3z= 6

♥

Answer 1

-3x+4y-1z= -4

6x       +5z= 2

4y-3z= 6

-6x+8y-2z= -8

6x       +5z= 2

-----------------------         +

8y + 3z = -6          (I')

4y-3z= 6            (III)

Nun hast du mit (I') und (III) ein LGS mit 2 Unbekannten. Das kannst du lösen, um y und z zu bestimmen.Danach noch eine der gegebenen Gleichungen mit x benutzen, um das x rauszubekommen.

Answer 2

- 3·x + 4·y - 1·z = -4
6·x + 5·z = 2
4·y - 3·z = 6

II + 2*I ; III unverändert

8·y + 3·z = -6
4·y - 3·z = 6

II + I

12·y = 0 --> y = 0

Jetzt rückwärts auflösen

4·0 - 3·z = 6 --> z = - 2

6·x + 5·(-2) = 2 --> x = 2

Answer 3

-3x+4y-1z= -4

6x       +5z= 2

4y-3z= 6

-3x + 4y - 1z = -4  | * 2

-6x + 8y - 2z = -8
 6x       +5z= 2   | addieren
-------------------
8y - 2z + 5z = -8 + 2
8y + 3z = -6
4y - 3z = 6  | addieren
---------------
12y = 0
y = 0

4y - 3z = 6
4*0 -3z = 6
-3z = 6
z = -2

6x       +5z= 2
6x + 5*(-2) = 2
6x - 10 = 2
x = 2

Answer 4

Hallo

das habe ich erhalten :