(1) Der Punkt \(P\) liegt auf dem Funktionsgraphen, d.h. \(g(4)=2\).
(2) Der Funktionsgraph hat in \(P\) eine horizontale Tangente, d.h \(g'(4)=0\).
Daraus ergibt sich folgendes lineares Gleichungssystem$$\qquad(1)\quad256u+16v=2$$$$\qquad(2)\quad256u+8v=0.$$Mit einem der bekannten Lösungsverfahren erhält man \(u=-\frac1{128}\) und \(v=\frac14\).
Die gesuchte Funktion lautet demnach \(\large g(x)=-\frac1{128}x^4+\frac14x^2\).
Eine Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösung.
