Lineare Algebra. g:= {(1,2) + λ(3,4) Ι λ∈ℝ} .a) Bestimme reelle Zahlen a,b,c sodass g = {(x,y)∈ℝ2 Ι ax+by = c} .

Question

Wie löst man eine solche Aufgabe?

Also liebe Community ich bedanke mich schon im voraus für eure Hilfe. Ich muss schon wieder eine Aufgabe lösen von der ich überhaupt froh bin, dass ich sie lesen kann. Vl. kann mir wer von euch erklären wie ich Schritt für Schritt vorzugehen habe?

Ich würde mich sehr gerne dabei auskennen.

Ich wäre zu tiefst dankbar und schätze wirklich jede einzelne Minute, die ihr für mich aufwendet!

Angabe:

Sei g = {(1,2) + λ(3,4) Ι λ∈ℝ} und E = {(ξ,η,ζ) ∈ℝ³ Ι ξ-η+ζ = 3}

a) Bestimme reelle Zahlen a,b,c sodass g = {(x,y)∈ℝ² Ι ax+by = c}

b) Bestimme Vektoren v₀,v₁,v₂ des ℝ³, sodass E = {v₀ + λv₁ +μv₂ Ι λ,μ ∈ℝ}

Answer 1

a)  x = 1 + 3L  und y = 2 + 4L

y/2 - 1/2 = L

x = 1 + 3y/2 - 3/2   | *2

2x = 2 + 3y - 3

2x - 3y =  -1   also a=2   b=-3   c=-1

b) In E liegen (3|0|0),  (0|0|3) und (0|-3|0)

also (-3|0|3) und  ( 3|3|0) Richtunsvektoren nimm

die beiden für v1 und v2 und vo= (3|0|0)

Comments

ich bekomme für L = (y-2)/4 und für a=4, b= -3 und c =-2  kann das nicht sein?

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Stimmt das, dass ich einfach dies  ξ-η+ζ = 3 einmal auf ξ einmal auf η und einmal auf ζ umformen soll und jeweils die anderen Koordinaten Nullsetzen muss um (3|0|0),  (0|0|3) und (0|-3|0)  zu erhalten?

Und dann hab ich sozusagen E₁, E₂, und E₃ und wie bilde ich jetzt die Vektoren? vor allem damit ich das v₀ + λv₁ +μv₂ mit drinnen habe?

Das verstehe ich noch nicht!

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okay das Problem mit den Vektoren ist geklärt ich mach nur nimmer an die Formel erinnert. Danke, dass du mir da auf die Sprünge geholfen hast. Ich verstehe nur nicht bzw. bin ich mir nur nicht sicher wie man auf  die Ersten 3 Punkte (3|0|0),  (0|0|3) und (0|-3|0) kommt. Bitte sag mir das noch und dann ist alles geklärt!! DANKE

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Bitte gebt mir noch eine Antwort auf meine letzte Frage!

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Du hast doch für E die Bedingung  ξ-η+ζ = 3

Also brauchst du dir nur irgendwie drei Zahlen

auszudenken, für die das stimmt.

Damit es nicht so viel zu rechnen gibt,

habe ich immer 2 Nullen genommen und die

dritte Ko0rdinate dazu passend.