Wo hat das Auto die Rennstrecke verlassen? Tangente bestimmen

Question

ich habe eine Funktion f(x)=4-0,5x² die eine Rennstrecke beschreibt. An einem bestimmten Punkt in der Bahn rutscht das Fahrzeug aus und landet im Punkt Y(0/6) in der Bande. Wo hat das Fahrzeug die Rennstrecke verlassen. Ich weiß nur das 6 der Y-Achsenabschnitt der Tangente ist. Wie finde ich die Steigung und so heraus

Bedanke mich schon für alle Antworten :)

Answer 1

Hier einmal die Herleitung mit allgemeiner Skizze

Zentraler Gedanke :
Das Steigungsdreieck zum Punkt ( x1 | y1 ) hat dieselbe
Steigung wie die Ableitung der Funktion im Punkt x.

Mit den Ergebnissen können die gesuchteten Tangentenformeln
berechnet werden.

Answer 2

Das Auto rutscht in Richtung der Tangente  y = f ' (x_B) • (x-0) + 6  [Punkt-Steigungs-Formel]

X_B = Berührstelle der Tangente, Berühpunkt (X_B| f(X_B) aut Tangente

also f(x_B) = f ' (x_B) • x_B + 6

4 - 0,5 x_B² = - x_B + 6 | • (-2) und umstellen:

X_B² - 2 X_B +  4 = 0

weiter mit pq-Formel

Comments

Was bedeutet eigentlich das B im Index?

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Berührstelle

Die Gleichung hat aber keine reelle Lösung,

Es gibt also keine solche Tangente!

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Könntest du die Werte in die Formel schreiben, da ich das jetzt immer noch nicht so ganz verstanden habe :)

Ich steh wirklich voll auf dem Schlauch

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- p/2 ± √(p²/4 - q) = 1 ± √(1/4 -4) mit p=-2 und q = 4

keine Lösung wegen negativem Wert unter Wurzel

Das Auto kann also nicht von dieser Bahn gerutscht und im Punkt (0|6) gelandet sein.

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Versuch mal die Tangente  t(x) = -2x + 6.

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Ich hab durch ausprobieren rausbekommen das die Tangente 2x+6 ist

Nur weiß ich nicht wie ich darauf kommen soll

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Doch, es gibt einen solchen Punkt (was auch klar ist, wenn man sich den Graphen im Kopf kurz vorstellt ;-)). In der dritten Zeile von unten fehlt ein Quadrat.

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Ihr überzeugt mich!

ich kann nur in meiner Rechnung keinen Fehler finden!

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Es muss \(4-0.5x_B^2=-x_B^{\color{red}{2}}+6\) heißen.

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  Doofer Fehler, manchmal ist man einfach blind.

Answer 3

Die Tangente hat die Funktionsgleichung \(t(x)=mx+6\).
Aus \(f(x_s)=t(x_s)\) folgt \((x_s-m)^2=m^2-4\), also ist \(m=\pm2\).