1/x ableiten mit Differentialquotient

Question

Kann mir jemand helfen wie ich 1/x ableite?

\( \frac{1}{x} \)
$$ \frac{(x+h)^{-1}-x^{-1}}{h} $$

So weit bin ich gekommen: Mit dem Differential Quotient

Answer 1

((x+h)^{-1} - x^{-1} )/ h

= (1/(x+h) - 1/x) / h

= ( x/(x(x+h)) - (x+h)/(x(x+h)) / h 

= ( (x -(x+h))/(x(x+h)) / h

= ( -h/ (x(x+h)) / (h / 1)

= ( (-h*1)/(x(x+h)h))

= -1/(x(x+h))

nun Grenzübergang h --> 0

--------> (1/x) ' =  -1/x^2 

Answer 2

f ' (x) = lim [h->0]   (1/(x+h) - 1/x) / h

= lim [h->0]   1/h • [ x - (x+h) / (x•(x+h)]

= lim [h->0]   1/h • [ -h / (x•(x+h)]

=  lim [h->0]    [ -1 / (x•(x+h)]

- 1 / x²

Answer 3

Hier etwas handschriftliches