Richtig Asymptoten herausgefunden? f(x) = x/2 + (18x-4)/(x^2 + 6x) - 3

Question

Hallo.  Ich möchte ermitteln,ob die Gleichung eine schräge,senkrechte oder waagrechte Asymptote hat.

Ich glaube,dass diese Gleichung eine schräge Asymptote hat,unswar ist die Gleichung für diese schräge Asymptote y=0,5x-3

Außerdem glaube ich, es hat 2 senkrechte Asymptoten,bei x=-6 und x=0 , weil wenn man im Nenner für x -6 bzw. 0 einsetzt kommt beim Nenner 0 raus.

Ist das richtig? Danke.

Answer 1

Ich glaube,dass diese Gleichung eine schräge Asymptote hat,unswar ist die Gleichung für diese schräge Asymptote y=0,5x-3

Außerdem glaube ich, es hat 2 senkrechte Asymptoten,bei x=-6 und x=0 , weil wenn man im Nenner für x -6 bzw. 0 einsetzt kommt beim Nenner 0 raus.

Ja. Das ist so richtig.  Versuche mal anhand dieser Angaben den Graphen der Funktion grob zu skizzieren.
Hier, was du bisher weisst: ~plot~0.5x-3; x=-6; x=0~plot~ 
Nun noch mit dem Graphen der Funktion zum Zoomen:~plot~0.5x-3; x=-6; x=0; x/2 + (18x-4)/(x^2 + 6x) - 3 ~plot~ 

Answer 2

Da der breite Bruch für x->∞ gegen Null geht, hast du recht.